MATEMATIKA TAWAF, CIRCLE PIT HEAVY METAL, dan FITRAH BERPUTAR
Posted: 31/08/2017 Filed under: Uncategorized 1 Comment
Awal tahun 2000an, saya mendapat rezeki melaksanakan ibadah haji. Pada suatu malam setelah selesai melaksanakan tawaf, dari lantai paling atas di dalam Masjid Al-Haram, saya beristirahat sambil bertumpu di pagar pembatas. Memandang kerumunan manusia yang bertawaf mengitari Ka’bah di bawah sana, saya jadi terbawa melamun sampai dua teman Jordania yang seperjalanan dan sepenginapan tiba-tiba datang dan menepuk bahu. “What’s going on?” tanya mereka. “Aku sedang memikirkan tawaf itu bagaimana kira-kira persamaan matematikanya,” jawab saya.
Pertanyaan itu terus saya ingat, walau saya tidak pernah sempat untuk berkonsultasi dan memikirkan secara serius jawabannya. Akhirnya 10 tahun kemudian saya dapatkan jawaban itu dari Silverberg dkk dari Universitas Cornell. Tapi mereka tidak memodelkan tawaf. Yang mereka pelajari adalah perilaku penonton konser musik heavy metals.
Di dalam konser heavy metals, penontonnya dapat berlarian membentuk lingkaran yang disebut “circle pits” atau gerakan tidak beraturan yang disebut “mosh pits“. “Circle pits” ini yang mirip dengan prosesi tawaf. Bahkan dari data lapangan yang Silverberg dkk kumpulkan, 95% “circle pits” membentuk lingkaran yang berputar berlawanan arah jarum jam, sama seperti tawaf. Nah, mereka memodelkan bagaimana terbentuknya pits ini.
Mereka berteori bahwa setiap penonton mengalami beberapa gaya (force): gaya tolak-menolak (repulsion) antarpenonton, gaya dorong (propulsion) dari dalam diri untuk bergerak menuju kecepatan tertentu, gaya untuk berkelompok (flocking), dan gangguan atau kebisingan (noise) yang bersifat acak. Dengan menggunakan teori ‘apel jatuh’ Newton — bahwa gaya (force) berbanding lurus dengan percepatan (acceleration)– model matematika sederhana yang mereka turunkan juga menghasilkan “mosh” dan “circle pits“!
Yang menarik, “circle pits” selalu muncul BILA tingkat kebisingan (noise) rendah. Di sini gaya untuk berkelompok (flocking) mendominasi. Tapi semakin tinggi tingkat kebisingannya (noise), yang muncul adalah “mosh” yang tidak beraturan.
Selesai membaca paper itu, saya mendapat hikmah bahwa tawaf bisa diartikan sebagai simbol dari dinamika manusia yang berjamaah. Perputaran akan muncul sebagai fitrah dari kejernihan hati, pikir dan tindakan kolektif. Tapi tanpa kejernihan, yang muncul hanyalah gerakan-gerakan tak beraturan. Vektor-vektor gaya yang centang perenang. Bagai buih di lautan.
Lumajang-Surabaya, 30.08.2017
Tuhan Pasti Ahli Matematika! 
[…] Bagaimana mob bisa memunculkan sifat dan tindakan yang sangat berbeda dari masing-masing individu yang berkerumun itu? Yang demikian terjadi karena pandangan ketika banyak orang melakukan satu hal serupa, maka hal itu tidak mungkin salah. Artinya tiap orang saling membutuhkan keberadaan orang lain untuk mendukung tindakan mereka. Karena itu mob menjadi satu entitas tersendiri. Dalam matematika hal ini disebut juga collective behaviour yang biasanya dimodelkan dengan coupled oscillators (lihat link). […]